Topološka struktura skupa R 
Vrsta: Seminarski | Broj strana: 14 | Nivo: Prirodno Matematički fakultet, Novi Sad

Sadržaj
Uvod............................................................................................................ 3
1. Definicije i osnovne osobine ............................................................................4
2 Bolcano – Vajerštrasova teorema ...................................................................10
3. Kompaktnost u EMBED Equation.DSMT4 11
4. Hajne – Borelova osobina 12
5. Literatura 14
Uvod
Osnovna tema ovoga rada je topološka stuktura skupa R brojeva.
Sada ćemo skup R realnih brojeva a time i brojnu pravu „obogatiti“
-topološkom strukturom,
-definicijama i osnovnim osobinama,
-teoremama ,
- dokazima.
Topološka struktura skupa R
1. Definicije i osnovne osobine
Posmatrajmo realnu pravu kao topološki prostor. Najvažniji topološki pojam je pojam okoline.
Definicija 1. Okolina tačke EMBED Equation.DSMT4 je svaki podskup skupa EMBED Equation.DSMT4 koji sadrži otvoren interval koji sadrži tačku EMBED Equation.DSMT4 .
Drugim rečima QUOTE EMBED Equation.DSMT4 je okolina tačke EMBED Equation.DSMT4 ako postoji interval EMBED Equation.DSMT4 tako da je EMBED Equation.DSMT4 QUOTE . Očigledno važi:
Teorema 1. Otvoren intervala EMBED Equation.DSMT4 je okolina svake svoje tačke.
Za svako EMBED Equation.DSMT4 skup oblika EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 je okolina tačke EMBED Equation.DSMT4 . Okoline ovog oblika nazivaju se EMBED Equation.DSMT4 - okoline tačke EMBED Equation.DSMT4 i označava se sa QUOTE EMBED Equation.DSMT4 Sa druge strane svaka okolina tačke EMBED Equation.DSMT4 sadrži neku EMBED Equation.DSMT4 -okolinu tačke EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 recimo za EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . Iz ovog razmatranja sledi definicija okoline ekvivalentna predhodnoj definiciji.
Definicija 2. Okolina tačke EMBED Equation.DSMT4 je svaki podskup skupa EMBED Equation.DSMT4 koji sadrži EMBED Equation.DSMT4 - okolinu tačke EMBED Equation.DSMT4 za neko EMBED Equation.DSMT4
Označimo sa ( EMBED Equation.DSMT4 skup svih okolina tačke EMBED Equation.DSMT4 .
skup svih okolina tačke EMBED Equation.DSMT4 . Teorema 2. Neka je ( EMBED Equation.DSMT4
Tada važi:
 EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 , tada je EMBED Equation.DSMT4 QUOTE ; Ako QUOTE
 EMBED Equation.DSMT4 (, tada je i V EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 ;  QUOTE   EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 i  Ako QUOTE
 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 ;  EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 QUOTE    EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 , tada QUOTE   Ako QUOTE EMBED Equation.DSMT4 , QUOTE
 EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 .  EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 , tada postoji W EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 , tako da za svako EMBED Equation.DSMT4 W je QUOTE  Ako QUOTE

---------- CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU. ---------- 

www.maturski.org 

 

MOŽETE NAS KONTAKTIRATI NA E-MAIL: [email protected]